神奇的数字3：利用阶乘倒数之和来求常数e值

e，作为数学常数，是自然对数函数的底数，亦称自然常数、自然底数，或是欧拉数（Euler’s number），以瑞士数学家欧拉命名；还有个较少见的名字纳皮尔常数，用来纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔引进对数。它是一个无限不循环小数，数值约是（小数点后20位，OEIS A001113）：e = 2.71828182845904523536 ⋯

下面是其中的一个定义：

我们直接上代码, 计算 e 值。

#include &lt;iostream&gt;
#include &lt;mpir.h&gt;
#include &lt;mpirxx.h&gt;

using namespace std;

void main()
{
    // e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ...
    mpf_class D;
    mpf_class E;
    mpf_class F;

    mpz_class I;
    mpz_class N;

    mp_bitcnt_t prec;
    mp_exp_t exp;
    char* Val;

    prec = 100;

    mpf_set_prec(D.get_mpf_t(), prec);
    mpf_set_prec(E.get_mpf_t(), prec);
    mpf_set_prec(F.get_mpf_t(), prec);
    
    E = 1;
    F = 1;
    N = "25";

    for (I = 1; I &lt;= N; I++)
    {
        F *= I;
        
        D = 1 / F;
        E += D;

        exp = 0;
        Val = mpf_get_str(NULL, &amp;exp, 10, 0, E.get_mpf_t());
        cout &lt;&lt; I &lt;&lt; "," &lt;&lt; "e:" &lt;&lt; Val &lt;&lt; ",exp:" &lt;&lt; exp &lt;&lt; endl;
        free(Val);
    }
}

#include <iostream>

#include <mpir.h>

#include <mpirxx.h>

using namespace std;

void main()

{

// e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ...

mpf_class D;

mpf_class E;

mpf_class F;

mpz_class I;

mpz_class N;

mp_bitcnt_t prec;

mp_exp_t exp;

char* Val;

prec = 100;

mpf_set_prec(D.get_mpf_t(), prec);

mpf_set_prec(E.get_mpf_t(), prec);

mpf_set_prec(F.get_mpf_t(), prec);

E = 1;

F = 1;

N = "25";

for (I = 1; I <= N; I++)

{

F *= I;

D = 1 / F;

E += D;

exp = 0;

Val = mpf_get_str(NULL, &exp, 10, 0, E.get_mpf_t());

cout << I << "," << "e:" << Val << ",exp:" << exp << endl;

free(Val);

}

计算的结果是

1,e:2,exp:1
2,e:25,exp:1
3,e:2666666666666666666666666666666666666665,exp:1
4,e:2708333333333333333333333333333333333329,exp:1
5,e:2716666666666666666666666666666666666662,exp:1
6,e:271805555555555555555555555555555555555,exp:1
7,e:2718253968253968253968253968253968253963,exp:1
8,e:2718278769841269841269841269841269841264,exp:1
9,e:2718281525573192239858906525573192239851,exp:1
10,e:2718281801146384479717813051146384479707,exp:1
11,e:2718281826198492865159531826198492865147,exp:1
12,e:2718281828286168563946341724119501897265,exp:1
13,e:2718281828446759002314557870113425668964,exp:1
14,e:271828182845822974791228759482727736694,exp:1
15,e:2718281828458994464285469576474867480137,exp:1
16,e:271828182845904225905879345032784186221,exp:1
17,e:2718281828459045070516047795848605061153,exp:1
18,e:2718281828459045226708117481710869683316,exp:1
19,e:2718281828459045234928752728335199400269,exp:1
20,e:2718281828459045235339784490666415886116,exp:1
21,e:2718281828459045235359357431729807147345,exp:1
22,e:2718281828459045235360247110869052204673,exp:1
23,e:2718281828459045235360285792570758511511,exp:1
24,e:2718281828459045235360287404308329607628,exp:1
25,e:2718281828459045235360287468777832451471,exp:1

1,e:2,exp:1

2,e:25,exp:1

3,e:2666666666666666666666666666666666666665,exp:1

4,e:2708333333333333333333333333333333333329,exp:1

5,e:2716666666666666666666666666666666666662,exp:1

6,e:271805555555555555555555555555555555555,exp:1

7,e:2718253968253968253968253968253968253963,exp:1

8,e:2718278769841269841269841269841269841264,exp:1

9,e:2718281525573192239858906525573192239851,exp:1

10,e:2718281801146384479717813051146384479707,exp:1

11,e:2718281826198492865159531826198492865147,exp:1

12,e:2718281828286168563946341724119501897265,exp:1

13,e:2718281828446759002314557870113425668964,exp:1

14,e:271828182845822974791228759482727736694,exp:1

15,e:2718281828458994464285469576474867480137,exp:1

16,e:271828182845904225905879345032784186221,exp:1

17,e:2718281828459045070516047795848605061153,exp:1

18,e:2718281828459045226708117481710869683316,exp:1

19,e:2718281828459045234928752728335199400269,exp:1

20,e:2718281828459045235339784490666415886116,exp:1

21,e:2718281828459045235359357431729807147345,exp:1

22,e:2718281828459045235360247110869052204673,exp:1

23,e:2718281828459045235360285792570758511511,exp:1

24,e:2718281828459045235360287404308329607628,exp:1

25,e:2718281828459045235360287468777832451471,exp:1

上面的exp 表示小数点的位置，1位，计算的结果为2.xxxx.

可以修改N和prec的值,来获取更大的精度值。

相关文章

发表评论 取消回复

发表评论取消回复